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Energieversorgung autarker Mikrosysteme. Modellierung von Leiterstrukturen auf heterogenen Materialien

Sven Rehfuß

ISBN 978-3-8325-1062-6
181 pages, year of publication: 2005
price: 40.50 €
Zur drahtlosen Energieversorgung autarker Mikrosysteme werden u.a. monolithisch integrierte Rahmenspulen eingesetzt. Diese Art der Versorgung wird z.B. in der Medizintechnik bei Systemen zur Erfassung von Drücken im menschlichen Körper verwendet (siehe BMBF-Projekt ITES). Der Einsatzort und die sich u.a. daraus ergebenden Anforderungen und Einschränkungen erfordern es, die Rahmenspule bezüglich ihrer elektrischen Eigenschaften zu optimieren.

Eine Möglichkeit, die Eigenschaften der Rahmenspule zu verbessern, besteht darin, eine permeable Schicht unterhalb der Spule vorzusehen. Die zur Optimierung notwendigen Modelle müssen dieses berücksichtigen. Zentrales Element der Modellbildung ist die Berechnung der induktiven und kapazitiven Elemente mehrerer paralleler, gerader und rechteckiger Leiter über mehrfach geschichteten Materialien. Für diese spezielle Struktur wird ein in sich geschlossenes, neuartiges Verfahren darge- stellt, dass eine ausreichend genaue, schnelle Berechnung und damit Optimierung der elektrischen Eigenschaften einer Rahmenspule ermöglicht. Zur Berechnung der ausgezeichneten Strukturen ist die Differentialgleichung für eine Linienladung bzw. einen Linienstrom über einem dreischichtigen Material zu lösen. Aufgrund der Dualitätsbeziehung können beide Gleichungen mit Hilfe der komplexen Spiegelungsmethode gelöst werden. Dazu wird die geschlossene Lösung der Differentialgleichung für eine Linienladung über einem dreischichtigen Material im Bildbereich der Spectral-Domain-Analysis (SDA) hergeleitet.

Die Rücktransformation in den dreidimensionalen Raum ist jedoch nur mittels quasi-analytischer Methoden möglich. Eine dieser Methoden ist die numerisch einfache Methode nach Prony, bei der die Lösung der SDA durch Exponentialterme angenähert wird. Es werden neue, geeignete Methoden zur Bestimmung des Näherungsgrades und des Näherungsintervalls hergeleitet und verifiziert, da diese Größen innerhalb der bisherigen Verfahren nicht adäquat bestimmt werden. Ferner wird dargestellt, wie diese Methoden zur Berechnung der Induktivitäts- und Kapazitätskoeffizienten zweier paralleler, rechteckiger Leiter unter Berücksichtigung von Skin- und Proximitty-Effekten genutzt werden.

Dabei werden unter Ausnutzung der Dualitätsbeziehung des elektrischen und magnetischen Feldes die komplexe Spiegelungsmethode zuerst zur Berechnung der Induktivitätskoeffizienten verwendet, da geeignete, schnelle Verfahren zur Berechnung von Induktivitäten existieren. Die Kapazitätskoeffizienten werden dann unter Berücksichtigung der Dualitätsbeziehung mittels entsprechender Induktivitätskoeffizienten ermittelt.

Die Berechnung der Induktivitäts- und Kapazitätskoeffizienten von Mehrleitersystemen über heterogenen Materialien wird danach dargestellt. Die Mehrleitersysteme bestehen aus parallelen Leitern mit rechteckigem Querschnitt. Diese Strukturen treten bei Rahmenspulen sowie Interdigitalstrukturen auf. Ebenso wird die Methodik der Berechnung von Strukturen mit unendlich vielen Leitern, wie sie als Näherungen für symmetrische Systeme mit einer hohen Anzahl an Leitern verwendet werden, aufgezeigt und anhand von Feldsimulationen verifiziert. Die Kenntnis der Teilkapazitäten zweier Leiter über einem geschichteten Medium ist u.a. für das Modell einer Rahmenspule von besonderer Bedeutung. Es wird daher dargestellt, wie die Teilkapazitäten unter Verwendung der bisherigen Ergebnisse bestimmt werden können. Die Rahmenspule wird zur Energieversorgung autarker Mikrosysteme verwendet, so dass das Prinzip und die relevanten Größen der übertragung angeben werden.

Die Veränderung der übertragungseigenschaften durch Einbringen einer permeablen Schicht und Variation des Energiebedarfs des Mikrosystems wird anhand dieser Größen erläutert. Positive und negative Auswirkungen auf die Energieübertragung sowie etwaige Kompensationsmöglichkeiten werden ebenfalls aufgezeigt.

Keywords:
  • komplexe Spiegelungsmethoden
  • Pronys Methoden
  • Modellierung Leiterstrukturen
  • Rahmenspule
  • permeable Schicht

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